BACCALAURÉAT BLANC TECHNOLOGIQUE- SESSION 2006

Série : SCIENCES ET TECHNOLOGIES INDUSTRIELLES SPECIALITE GENIE MECANIQUE - Durée 2 h

Problème : Électricité (20 points).

On se propose d'abord d'étudier deux machines « alternateur, puis moteur à courant continu » d'automobile.

Partie A : étude de l'alternateur monophasé à excitation constante. (7 points).

I. Fonctionnement à vide (sans charge électrique).

Dans ce cas la valeur efficace E_V de la tension aux bornes de l'induit peut se mettre sous la forme E_V =K.N.n.p.Φ_max . Dans cette expression, n est la fréquence de rotation du rotor exprimée en tr/s , Φ_max est le flux magnétique maximal sous un pôle exprimé en Wb, K est la constante de Kapp, N est le nombre de conducteurs et p est le nombre de paires de pôles. On mesure E_V = 20 V pour n = 25 tr/s .

1) Calculer la fréquence f de la tension aux bornes de l'induit, pour n = 25 tr/s , sachant que p = 6.

2) Pourquoi peut-on dire que l'alternateur monophasé fonctionne à flux constant ?

3) On peut simplifier l'expression E_V =K.N.n.p.Φ_max en E_V = k.n. Justifier cette relation de proportionnalité entre E_V et n.

II. Fonctionnement en charge

L'alternateur monophasé tourne à la fréquence de rotation n = 25 tr/s . Sa charge est inductive de facteur de puissance cos φ= 0,8 . Il débite un courant d'intensité 8 A .

Figure1

La figure 1 représente le modèle simplifié de l'induit de l'alternateur. On donne la valeur de la réactance : X s = 1,57 Ω ,la résistance de l'enroulement est négligée.

1) Sachant que la fréquence de rotation du rotor est n = 25 tr/s , donner la valeur efficace E_V de la tension aux bornes de l'induit.

2) Calculer la valeur efficace U_xs de la tension u_xs(t) aux bornes de la réactance Xs.

3) Quelle relation a-t-on entre les vecteurs v , xs et  ?

Tracer sur le document réponse, en respectant l'échelle, le diagramme vectoriel correspondant aux tensions e_v(t),u_xs(t) et v(t).

4) Mesurer la valeur efficace Veff de la tension de sortie v(t) sur ce diagramme vectoriel.

5)  Calculer la puissance électrique délivrée par cet alternateur.

6) La puissance Pe dissipée dans l'inducteur est : Pe = 20 W. L'ensemble des autres pertes est estimé à 20 W.En déduire le rendement de l'alternateur pour ce point de fonctionnement.

Partie B : étude du moteur à courant continu ( 8 points).

L'automobile est maintenant entraînée par un moteur à courant continu à excitation indépendante, fonctionnant à flux constant.

L'inducteur est alimenté sous une tension U e constante de 48 V; il a une résistance r égale à 20 Ω .

L'induit est alimenté sous une tension U réglable de 0 à 48 V; il a une résistance R égale à 0,2 Ω .

Dans toute l'étude, on négligera les pertes autres que les pertes par effet Joule.

1- a- Dessiner le modèle électrique équivalent de l'induit; indiquer sur le schéma les "flèches" représentant la tension U et l'intensité I dans l'induit.

b- Donner la relation qui lie les grandeurs U, I, et la f.é.m. E de l'induit.

2- Lors du démarrage, on veut limiter l'intensité du courant dans l'induit à 40 A .

a- Quelle est la f.é.m.du moteur à la mise en rotation du rotor?

b- Déterminer la valeur de la tension U qui permet d'obtenir cette intensité .

3- Quand l'automobile fonctionne à une certaine vitesse constante . L'induit du moteur tourne alors à une fréquence n égale à 800 tr/min. L'intensité du courant dans l'induit est de 30 A et la tension d'alimentation vaut U=48 V ;on rappelle que Ue est constante. Calculer :

a- l'intensité du courant dans l'inducteur :Ie ;

b- la puissance absorbée :

- par l'inducteur : Pe ;

- par l'induit : Pi ;

- par le moteur : Pt ;

c- l'ensemble des pertes par effet Joule dans le moteur : Pj ;

d- la puissance utile :P_u ;

e- le rendement du moteur :h ;

f- le moment du couple utile : T_u ;

g- la f.é.m. du moteur : E . 

Partie C : Alimentation du moteur à courant continu. (5 points).

L'induit du moteur est alimenté par le dispositif représenté par le schéma figure 2.

figure 3

Ce dispositif comprend :

- une source de tension continue fournissant la tension constante : V= 48 V ;

- un interrupteur K ;

- une diode D (supposée idéale) ;

- une inductance L .

L'interrupteur K est commandé électroniquement : il se ferme et s'ouvre périodiquement . A chaque période T , il est fermé de 0 à a T et ouvert de

α T à T (avec 0< α <1) .

La tension u_AB est représentée figure 3 .

1- a- Comment appelle-t-on le dispositif qui alimente le moteur ?

b- Avec quel composant électronique peut-on réaliser l'interrupteur K ?

c- Comment appelle-t-on le coefficient α ? Comment le définit-on ?

d- Quel est le rôle de l'inductance L ?

e- Quel est le rôle de la diode de roue libre D?

2- a- Etablir l'expression de la valeur moyenne <u_AB> de la tension u_ABen fonction de α et V .

b- Pour quelle valeur de α aura-t-on <u_AB>=36 V ?