SUJET : BTS PHYSIQUE APPLIQUEE
SPECIALITE MECANIQUE AUTOMATISMES INDUSTRIELS- durée 2 h00
REGLAGE DE LA VITESSE D'UNE MACHINE OUTIL
Une machine outil est entraînée par un moteur à courant continu. Le moteur est alimenté par un pont redresseur commandé.
L'étude comporte quatre parties indépendantes:
* Le pont redresseur.
*Le moteur à courant continu.
*Le groupe ( moteur-machine outil).
*Le réglage de la vitesse du groupe.
Cependant une lecture du sujet complet est nécessaire.
I-ETUDE DU PONT REDRESSEUR COMMANDE ( 4,5 points)
Il s'agit du pont mixte de la figure 1.
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- Le secteur délivre la tension sinusoïdale u de valeur efficace U = 230 V et de fréquence f = 50 Hz.
- Les thyristors T1 et T2 ainsi que les diodes D1 et D2 sont idéaux. Ils se comportent comme des interrupteurs: ferméq lorsqu'ils sont passants ou ouverts lorsqu'ils sont bloqués.
- L'inductance de lissage L a une valeur suffisamment élevée pour que l'on admette que l'intensité du courant IM est continue.
- On donne les chronogrammes de uc et IM sur le document-réponse( voir ci-dessous).
- θ représente l'angle d'amorçage des thyristors.Il sera exprimé en radian.
-On rappelle l'expression de la valeur moyenne de uc: <uc> = Ucmax( 1 + cos θ) / π.
I-1.La commande de gâchette des thyristors permet de faire varier θ entre 0 et π rad. Entre quelles limites la valeur moyenne de uc peut elle varier ?
I-. Hachurer, sur le tableau du document-réponse( voir ci-dessous), les intervalles de temps pendant lesquels les éléments T1, T2, D1, et D2 sont respectivements passants.
I-3.Dans le cas du chronogramme de uc, du document réponse( voir ci-dessous), déterminer la valeur de θ puis calculer la valeur moyenne de uc.
I-4.Indiquer une méthode expérimentale pour mesurer <uc>.
II-ETUDE DU MOTEUR A COURANT CONTINU ( 8 points)
- Il s'agit d'un moteur à aimant permanent.
-Lorsque l'induit est alimenté sous une tension UM , il absorbe une intensité IM et tourne avec une vitesse angulaire Ω.
- On rappelle la relation: E = KΩ. Le graphe de en fonction de Ω est donné à la figure 2 ci-dessous.
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- Résistance de l'induit : R = 8 Ω.
II-1 Donner le schéma équivalent électrique à l'induit en précisant le sens de UM , IMet E.
II-2 Calculer la constante K en précisant les unités.
II-3 Exprimer Ω en fonction de UM , IM, R et K.
II-3.1 Application numérique: Les valeurs nominales du moteur sont : UMN= 200 V et IMN= 5 A ; calculer ΩN.
II-4 On donne le schéma bloc de la figure 3 ci-dessous.
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II-4.1 Exprimer en fonction de UM, IM, A et B.
II-4.2 Quelles sont les expréssions de A et B dans le schéma bloc ( Figure 3) représentant le moteur étudié? préciser leurs unités.
III-ETUDE DE L'ENSEMBLE ( MOTEUR MACHINE-OUTIL) ( 4 points)
-Toutes les pertes autres que par effet Joule sont négligeables.
- Le moment du couple électromagnétique du moteur est de la forme: Tem =a.UM - b.Ω avec a = 47,80.10-3 NmV-1 ;b= 18,24.10-3 Nm rad-1s ; Tem en Nm et Ω en rad s-1.
-Le moment du couple résistant de la machine outil est : Tr = GΩ avec G= 4,56.10-3 Nm rad-1s ; Tr en Nm et Ω en rad s-1.
III-1.Point de fonctionnement en régime permanent
On règle UM à 200 V ; déterminer :
III-1.1. La vitesse de rotation du groupe.
III-1.2.La valeur de Tem.
III-2.Montée en vitesse du groupe
- Une simulation du démarrage permet de relever le graphe de Ω en fonction du temps, figure 4 ci-dessous.
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- le temps de montée tm est le temps mis par le groupe pour passer de 10 % à 90 % de ΩN( valeur de Ω en régime permanent).
-tm est lié à la constante de temps mécanique par la relation : tm = τmx ln(9).
III-2.1. déterminer, à partir de la courbe Ω = f(t), la valeur de tm.
III-2.2.calculer τm en précisant son unité.
IV-REGLAGE DE LA VITESSE DU GROUPE ( 3,5 points)
on désire une vitesse de rotation : Ω = 298 rad s-1.
IV-1. Sachant que <uc> représente la valeur moyenne de uc ( voir figure 1 ci-dessus); justifier que UM = <uc>.
IV-2 calculer :
IV-2.1.La nouvelle valeur de tem ( en régime établi) et en déduire celle de UM.
IV-2.2.Le nouvelle angle d'amorçage des thyristors.
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