SUJET : BTS PHYSIQUE APPLIQUEE - SPECIALITE ELECTROTECHNIQUE- durée 4 h00
MOTORISATION D'UN TRAMWAY
Présentation:
Ces dernières années ont vu la percée du moteur asynchrone dans le domaine de la traction électrique. Dans le même temps, afin de réduire la pollution de la circulation automobile, de nombreuses villes ont développé les tra,sports en commun, en optant pour la solution du tramway.
Ce problème se propose d'étudier un exemple de chaîne de motorisation asynchrone pour tramway.
Chaque rame du trmway étudié comporte douze moteurs asynchrones entraînant douze roue motrices réparties sur trois bogies. Ces moteurs de traction dont alimentés par l'intermédiaire d'onduleurs de tension à partir d'un réseau 750 V continu.
Le synoptique de l'alimentation d'un moteur de traction est donné figure 1.
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Les lettres minuscules représentent les valeurs instantanées des grandeurs électriques, les lettres majuscules représentent les valeurs efficaces ou continues.
on associe à une grandeur s(t) sinusoïdale, la grandeur S(jw) et le vecteur de Fresenel S.
Partie-A- Etude d'un moteur de traction
Il s'agit d'un moteur asynchrone triphasé à rotor à cage dont les enroulements statoriques sont couplés en étoile.
Caractéristiques nominales du moteur:
- Tension nominale entre phases : UN = 585 V
- fréquence statorique nominale : fN = 88 Hz
-Intensité nominale du courant statorique : IN =35,4 A
-Facteur de puissance nominal:cos φN= 0,732
- Fréquence nominale de synchronisme:NS = 2640 tr.min-1
-Fréquence nominale de rotation du rotor : NN = 2640 tr.min-1
Dans ce qui suit, on néglige :
-les résistances et inductances de fuites statoriques;
- les pertes dans le fer;
-les pertes mécaniques.
A.1- Etude du fonctionnement nominal du moteur
A.1.1-Déterminer le nombre p de paires de pôles du moteur sachant que fréquence statorique nominale est fN = 88 Hz .
Pour le point nominal defonctionnement :
A.1.2-Calculer le glissement gN.
A.1.3-Calculer la puissance électrique PN absorbée par le moteur et préciser la valeur de la puissance électromagnétique PTrNtransmise au rotor.
A.1.4- Calculer le couple électromagnétique CN.
A.1.5-Exprimer les pertes par effect Joule au rotor pJr en fonction de PTr. Calculer pJrN.
A.1.6-Calculer la puissance utilePUN développée par le moteur.
A.2- Expression simplifiée du moment du couple électromagnétique
Pour chaque phase du moteur, on adopte le modèle équivalent monophasé simplifié de la figure 2.
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- R/g est la résistance modélisant le transfert de puissance active active au rotor.
- LM est l'inductance magnétisante.
- l est l'inductance totale de fuites vue du stator.
- g est le glissement.
-v est une tension simple du réseau d'alimentation de valeur efficace V.
- i est l'intensité du courant de ligne.
On donne : LM= 26,6 mH , l = 2,38 mH , R = 0,147 Ω .
A.2.1- Calculer, sous alimentation nominale ( V= 338 V et f= 88 Hz), la valeur efficace I0 du courant i0.
A.2.2-A partir du modèle équivalent monophasé de la figure 2, exprimer la valeur efficace Ir du courant ir en fonction de V, lω ,R et g.
A.2.3- Montrer que pour les faibles valeurs du glissement ( g<<1), la relation précédente devient : Ir = (V/R) . g .
A.2.4- Exprimer la puissance transmise au rotor PTr en fonction de Ir et de R/ g.
A.2.5-En déduire alors que, pour les faibles valeurs du glissement, le moment du couple électromagnétique s'écrit : C= K.g, et exprimer K en fonction de la tension efficace simple V, de la résistance R et de la vitesse de synchronisme Ωsexprimée en rad.s. Calculer la valeur numérique de K sous alimentation nominale ( V= 338 V et f = 88 Hz).
A.3-Fonctionnement en traction
On envisage le cas ou le moteur développe un couple électromagnétique C = 170 N.m en fonctionnant sous alimentation nominale( V= 338 V et f= 88 Hz).
On supposera le glissement faible et on admettra les résultats suivants: I0= 23 A et Ir = (V/R).g et aussi C = 8433.g
A.3.1- Déterminer la valeur du glissement correspondant au fonctionnement étudié.
A.3.2- En déduire la valeur de la fréquence de rotation du rotor N en tr/min.
A.3.3- Déterminer la valeur de Ir .
A.3.4- on note φr le déphasage de ir par rapport à la tension simple v prise comme référence des phases. En se rapportant au modèle équivalent monophasé de la figure 2, exprimer tan φr en fonction de lω et de R/g. En déduire que φr= 10,2°.
A.3.5- La tension simple v étant toujours choisie comme référence des phases, compléter le document réponse n°1 en y disposant les vecteurs de Fresnel I0et Ir associés aux courants i0et ir( on adoptera l'échelle 5A/cm).
A.3.6-En déduire la construction du vecteur Fresnel I associé à i.
A.3.7-Déterminer alors graphiquement la valeur efficace I et le déphasage φ de i par rapport à v.
A.3.8-Calculer la puissance électrique P reçue par le moteur dans ce cas de fonctionnement.
Partie B- performances mécaniques du tramway
La chaîne cinématique de motorisation d'une roue est donnée figure 3.
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Toutes les pertes du moteurs asynchrones étant négligées, les moments des couples électromagnétique et utile du moteur asynchrone sont égaux et notés C.
Le réducteur, de rendement égal à 1, et de rapport de réduction r = 10, impose Ωroue= Ω /10. Le diamètre d'une roue est : D = 0,52 m.
B.1- Expression de la vitesse de rotation du rotor du moteur asynchrone en fonction de a vitesse de déplacement du tramway
On admet que la vitesse de déplacement du tramway dépend de a vitesse de rotation d'une roue selon la relation : v = 3,6.(D/2).Ωroue avec Ωroue en rad/s et v en km/h.
Montrer alors que la vitesse de rotation du moteur asynchrone vérifie la relation : Ω = 10,7.v avec Ω en rad/s et v en km/h.
B.2 - Performances maximales de la rame de tramway
Il existe une courbe d'effort maximal que les limites de l'ensemble électromécanique ne permettent pas de dépasser. Pour un fonctionnement en marche avant, la figure 4 donne la caractéristique du couple électromagnétique maximal appliqué à un moteur de traction en fonction de la vitesse de la rame de tramway.
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B.2.1 - Fonctionnement en régime permanent sur le plat
Pour un fonctionnement sur le lat, le couple résistant Cr ramené sur l'arbre d'un moteur est dû :
- à la force de frottement roue-rail qui dépend de la masse M de la rame de tramway.
- à la force de pénétration dans l'air, proportionnelle à la vitesse v du tramway.
L'expréssion du couple résistant est ainsi : CR1= 2,7.10-4 .M + 0,135.v avec M en kg et v en km/h et CR1en N.m
B.2.1.1 - Tracer sur le document réponse n° 2, la caractéristique CR1(v) pour M = 60 tonnes ( cas d'une rame pleine de passagers).
B.2.1.2 - Déterminer graphiquement la valeur v1 dela vitesse maximale de la rame de tramway;
B.2.1.3- En déduire :
- la valeur de C1 du couple électromagnétique d'un moteur de traction.
- la valeur Ω1de la vitesse de rotation d'un moteur de traction.
-la valeur P1 de la puissance que développe un moteur de traction.
B.2.2 -Fonctionnement en régime permanent sur une montée de pente 8%.
Dans ce cas, il faut également tenir compte du couple exercé par le poids de la rame dans l'expression du couple résistant ramené sur un arbre d'un moteur de traction. ce dernier s'écrit alors : CR2= 2,4.10-3 .M + 0,135.v avec avec M en kg et v en km/h et CR1en N.m
B.2.2.1 - Tracer sur le document réponse n° 2, la caractéristique CR2(v) pour M = 60 tonnes.
B.2.2.2 - Déterminer graphiquement la valeur v2 de la vitesse maximale de la rame de tramway;
B.2.2.3- En déduire la valeur P2 de la puissance que développe un moteur de traction.
B.2.3- Démarrage sur le plat
On cherche à déterminer la durée ncessaire à la rame de tramway pour atteindre en pleine charge (M = 60 tonnes) la vitesse de 25 km/h lors d'un démarrage sur plat.
Le moment d'inertie des masses en mouvement, ramené sur l'arbre d'un moteur, est J = 4,4 kg.m2 .
Pendant toute la phase du démarrage, chaque moteur de traction développe un couple électromagnétique constant C = 170 N.m.
Pour les vitesses faibles, la force de pénétration dans l'air es néglieable devant la force de frottement roue-rail et le couple résistant ramené sur l'arbre d'un moteur se réduit à : CR= 16,2 N.m.
B.2.3.1- Quelle relation lie les grandeurs J, dΩ /dt, C et CR en régime dynamique?
B.2.3.2-Montrer que durant le démarrage, la vitesse de rotation d'un moteur de raction vérifie l'équation suivante: dΩ /dt = 35 rad.s-2.
B.2.3.3- A laide de la relation établie en B.1, déduire la durée nécessaire au tramway pour atteindre la vitesse de 25 km/h.
Partie C - Etude de l'onduleur
Chaque moteur de traction est alimenté par l'intermédiaire d'un onduleur de tension à partir de réseau 750 V continu.
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La tension continue Uc est délivrée par la caténaire: Uc = 750 V.
Deux condensateurs identiques forment un diviseur capacitif permettant de créer un point milieu O.
Chaque moteur de traction se comprte comme un récepteur équilibré.
Les interrupteurs K1, K2, K3, K4, K5, K6, réversibles en courant, sont commandables à l'ouverture et à la fermeture et sont supposés idéaux.
C.1-Onduleur à commande pleine onde
Les commandes des interrupteurs (K1, K4),(K2, K5), et (K3, K6) sont deux à deux complémentaires. Chaque interrupteur est commandé à la fermeture durant une demi-période et à l'ouverture sur l'autre demi-période. La commande d'un bras d'onduleur est décalée dun tiers de période sur celle du bras précédent ( voir document réponse n° 3).
C.1.1- Préciser la valeur de la tension vAO lorsque K1,est fermé puis lorsque K4 est fermé. Compléter alors le document réponse n° 3 en y traçant le chronogramme de a tension vAO.
C.1.2- Tracer également sur le document réponse n°3 les chronogrammes des tensions vBOet vCO.
C.1.3- En admettant la relation vAO= 1/3[2 vAO-vBO -vCO], construire, sur le document réponse n°3, le chronogramme de en indiquant les différentes valeurs prises.
C.1.4- Calculer la valeur efficace VAN de la tension vAN en fonction de Uc.
C.1.5- La décomposition en série de Fourier de la tension vAN est la suivante: vAN(t)=2.Uc/π [ sin ωt + 1/5 sin 5 ωt + 1/7 sin 7ωt + 1/11 sin 11ωt ..... ]
Donner l'expression du fondamenal v1(t) de la tension vAN(t). Calculer sa valeur efficace V1et tracer l'allure de v1(t) sur le document réponse n°3.