BACCALAUREAT TECHNOLOGIQUE SESSION 2001

( la partie métallurgie a été supprimée elle ne fait plus partie du programme)

Problème I : Electricité (17 points)

De nos jours, après avoir effectué un tri sélectif des déchets domestiques, des usines de recyclage effectuent le broyage et le concassage des ferrailles. Le sujet concerne le moteur à courant continu utilisé pour ces opérations, et sa commande par un pont mixte.

L'étude du moteur et l'étude de sa commande peuvent être menées indépendamment l'une de l'autre.

Première partie : Moteur à courant continu à excitation indépendante et constante :

On donne pour ce moteur les caractéristiques nominales suivantes :

Induit: Inducteur :

Tension : U_n= 200 V Tension : Ue = 220 V

Courant : I_n = 30 A Courant : Ie = 1 A

Résistance : R = 0,5 Ω

A — Essai à vide (pas de charge mécanique)

A.1) A vide, l'induit du moteur appelle un courant d'intensité I₀ = 2 A lorsqu'il est soumis à une tension U₀ = U_n = 200 V. Le moteur tourne alors à n₀ = 1500 tr/min.

A.1. a) Représenter le schéma du modèle électrique équivalent de l'induit.

A.1. b) Déterminer la valeur de la f.é.m. E₀ pour ce fonctionnement à vide.

A.1. c) On rappelle que la f.é.m. peut se mettre sous la forme E = k.n. Calculer la constante k si n est exprimé en tr/min.

A.1. d) Calculer la puissance P₀ absorbée à vide par l'induit. En déduire la valeur des pertes collectives notées p coll .

A.2) Quelle est la valeur du moment T_u0 du couple utile pour le fonctionnement à vide? Placer le point A de coordonnées (n₀ , T_u0 ) sur la figure n° 1 du document réponse .

B — Essai en charge

Le moteur, entraînant maintenant une charge mécanique, fonctionne au régime nominal.

B.1) Déterminer la valeur de la f.é.m. E_n pour le fonctionnement au régime nominal.

B.2) Déterminer la valeur de la fréquence de rotation n_n au régime nominal en exploitant les résultats de la question A.1. c. 

B.3) Calculer :

B.3.a) la puissance totale p a absorbée par l'ensemble du moteur (induit et inducteur),

B.3.b) les pertes par effet Joule p_j dissipées dans l'induit,

B.3.c) les pertes par effet Joule p_je dissipées dans l'inducteur,

B.3.d) la puissance utile P_un fournie par le moteur. (On rappelle que les pertes collectives valent P_coll = 400 W). En déduire le rendement ? total du moteur.

B.4) Déterminer le moment T_un du couple utile au régime nominal.

B.5) Placer sur la figure n°1 du document réponse le point « B » de coordonnées (n_n ,T_un ) correspondant à ce fonctionnement. À l'aide des 2 points A et B placés précédemment, tracer alors la caractéristique mécanique T_u = f(n) pour ce moteur.

C — Utilisation de la caractéristique mécanique

Le moteur entraîne, à présent, une nouvelle charge dont le moment du couple résistant est constant et égal à T_R = 20 N.m. La tension d'alimentation de l'induit reste inchangée (U_n = 200V).

C.1) Tracer sur la figure n°1 du document réponse la caractéristique mécanique de la charge.

C.2) En déduire la fréquence de rotation n' de l'ensemble moteur-charge.

Deuxième partie : Pont mixte.

Le pont mixte dont le schéma est donné ci-dessous alimente l'induit d'un moteur à courant continu à excitation indépendante et constante.

Les interrupteurs électroniques sont supposés parfaits, et les thyristors sont amorcés simultanément toutes les demi-périodes. On désigne par θ₀ l'angle d'amorçage. La tension d'alimentation a pour expression: e(t) = 247√2. sin(314t).

1°) L'allure de la tension uc (t) est la suivante :

Quel est le retard à l'amorçage t₀ (en s.). En déduire la valeur de l'angle d'amorçage θ₀ (en radian).

2°) Quel type de voltmètre peut-on utiliser pour mesurer la valeur efficace Uc de la tension uc (t) ?

Comment doit-on positionner le commutateur ?

3°) La valeur moyenne de cette tension uc (t) s'exprime par <u c > =Ucmax/π . (1 + cos θ₀).

3.a) Calculer la valeur de <u c >.

3.b) Quel type de voltmètre peut-on utiliser pour mesurer la valeur moyenne de cette tension ? Comment doit-on positionner le commutateur ?

4°) Indiquer l'état de conduction de Th₁ , Th₂ , D₁ , D₂ sur une période de la tension e(t).

5°) On souhaite représenter sur la figure 2 du document réponse l'allure du courant ic(t).

5.a) Quel est le rôle de la bobine d'inductance L ?

5.b) En supposant que la bobine remplit son rôle parfaitement et que la valeur moyenne du courant dans la charge vaut 30 A , représenter sur la figure 2 l'allure de i c (t).

Figure 1

Figure 2