Correction d'exercices de physique appliquée- révision pour le bac
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Correction de l'extrait Sujet Bac 2006 Electrotechnique

Partie A : Alternateur

1. Un alternateur réalise une conversion d'energie mécanique en une energie électrique.

2.

2.1. Il faut coupler l'alternateur en étoile car la tension maximale supportée par un enroulement est de 230 V, on récupère bien une tension de 400 V entre phases.

2.2.In = Sn /(Un.√3) = 8000 / ( 400x√3 ) = 11,55 A.

2.3. n = 1000 tr/min = 16,67 tr/s. et f = 50 Hz

p = f / n = 50 / 16, 67 = 3, p = 3, p = 3 donc il y a 6 pôles.

3.

3.1

3.1.1. La fonction du module 1 est de redrésser la tension sinusoïdale.

3.1.2.Voir document réponse1 ci-dessous. (on a un redressement double alternance)

3.2. La fonction du module 2 est de filtrer la tension redrésser afin d'avoir une tension très proche d'une tension continue.

3.3

3.3.1 La fonction du module 3 est d'obtenir une tension continue réglable à partir d'une tension continue fixe.

3.3.2

3.3.3. On peut utiliser un Thyristor pour réaliser un interrupteur électronique.

3.3.4. On appelle rapport cyclique d'un signal créneau : le rapport du temps ton que dure l'était haut de ce signal sur la période T de ce signal.

3.3.5.

4.

4.1 Le courant d'excitation est de nature : continue.

4.2. Un ampèremètre numérique en position DC.

Partie B : Moteur asynchrone

1. on a un réseau de 400 V ( Un réseau est défini par sa tension composée donc U = 400 V) , on a un moteur de 400 /690 V ( 400 V c'est la tension maximale supportée par un enroulement du stator ) , cette tension maximale correspond à la tension composée du réseau donc le stator sera couplé en triangle.

2. n = 1400 tr/min et f = 50 Hz avec ns = f / p avec ns légerement supérieur à n= 1400 tr/min.

p
1
2
3
ns(tr/min
3000
1500
1000

Seul le couple de valeurs p = 2 et ns = 1500 tr/min, vérifie la condition ci-dessus. p = 2 donc il y a 4 pôles.

3. g = (ns-n)/ns=(1500 - 1400) / 1500 = 0,0667 =6,67 %.

4. h= Pu/Pa avec Pa=U.I.√3.cos j =400x2,6x√3x0,9 = 1621 W ( le courant de ligne absorbé par le moteur en couplage triangle est I = 2,6 A voir plaque signalétique, en couplage triangle sur un réseau de 690 V le courant de ligne est de 1,5 A).

la puissance utile nominale est donnée sur la plaque signalétique : Pu= 1400 W.

donc h= 1400 / 1621 = 0,864 = 86,4 %.

5.on calcule d'abord la pulsation angulaire : W = 2.π.n/60 =2.π.x1400/60 = 146,53 rad/s. et TuN = PuN / W =1400/ 146,53 = 9,55 Nm.

6. on place le point A de coordonnées ( n = 1500 tr/min ; Tu = 0 N.m) et le point B de coordonnées ( n = 1400 tr/min; Tu = 9,55 N.m)

7.

7.1.Les résultats d'un essai pour déterminer la caractéristique Tr(n) de la pompe sont donnés dans le tableau ci-dessus:

n( Tr/min)
200
550
1000
1200
1350
1500
Tr(N.m)
1
2
4
5
6
7

On trace alors la courbeTr(n) voir Courbe ( en vert).

7.2. La fréquence de rotation du groupe est donnée par le point d'intersection des deux caractéristiques : n = 1430 tr/ min et le moment du couple moteur vaut T = 6,8 N.m.

( remarque: on a une nouvelle puissance utile qui est développée par le moteur elle sera égale à Pu = Tu x W avec W = 2.π.n/60 =2.π.x1430/60 =149,74 rad/s donc Pu = 6,8 x 149,74 = 1018 W)

Partie c : Stockage de l'énergie

1. m = m=U20 / U1n= 50/400 = 0,125.

2. la tension U20 sera mesurée par un voltmètre numérique en position AC.

3. P10 représente les pertes Fer en fonctionnement nominal ( car à vide le transformateur était alimenté sous tension nominale).

4.

5. A vide Pfer = P10=α .U21n on caclcule le coefficient de proportionnalité α = P10/U21n = 20 / 4002 = 0,125 10-3 SI .

Lors de l'essai en court-circuit : Pfercc = α .U21ccn = 0,125 10-3 x 402= 0,2 W.

Les pertes fer dans l'essai en court-circuit valent : 0,2 W on peut facilement les négliger.

P1CC représente les pertes par effet joule( Pertes Cuivre) dans le transformateur lors du fonctionnement nominal car l'essai a été fait pour :I2CC=I2N .

6.

7.

8.η= P2/ P1 avec P1=P2+ pj + pfer = 450 + 20 + 30 = 500 W ( pj = P1CC = 30 W et pfer = P10 = 20 W)

η= P2/ P1 = 450 / 500 = 0,9 = 90 % .

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Correction

Problème :

1) Etude du moteur :

1.1. Pertes dans le fer et pertes mécaniques:

Lorsque le moteur fonctionne à vide, la puissance absorbée par le moteur correspond aux pertes dans le fer du stator, aux pertes mécaniques et aux par effet Joule au stator ( à vide le glissement g = 0 , donc les pertes Joule dans le rotor sont nulles) : Pv= pméc+ pfs+ pjsv donc pméc+ pfs = Pv- pjsv , il suffit de calculer les pertes Joule statoriques à vide :

pjsv= 3/2.R.Iv² =3/2x1,2x22 = 9 W. donc pméc+ pfs = 210 - 9 = 201 W , puisque pméc= pfs on a donc pméc= pfs =201/2 = 100,5 W.

1.2. Essai en charge

a) Glissement: g = (ns-n)/ns=(1000 - 960) / 1000 =0,04 = 4 %.

b) Facteur de puissance: cos φ =Pa /(U.I.√3) =2100 / (220x6,9x√3) =0,798.

c)Pertes par effet Joule aux stator: pjs= 3/2.R.I² =3/2x1,2x6,92 =86 W

d)Pertes par effet Joule aux rotor:pjr = g.Ptr avec Ptr = Pa - pjs - pfs=2100 - 100,5 -86 = 1913,5 W , ce qui donne pjr = 0,04 x 1913,5 =76,5 W.

f)Puissance utile : Pu = Ptr - pjr - pméc=1913,5 - 76,5 - 100,5 = 1736 W.

g) Le moment du couple utile : Tu = Pu / W avec W = 2.π.n/60 =2.πx 960/60 = 100,52 rad/s, donc Tu =1736/ 100,52 = 17,27 Nm.

2) Fonctionnement du moteur sur onduleur

2.1. fréquence de rotation

A vide : nv= ns= 1000 tr/min et Tu = 0 Nm.

la caractéristique Tu = f(n) est une droite passant par les points de coordonnées : (n=1000,Tu =0) et (n=960, Tu=17,3).

Ce qui donne le tracé représenté sure la figure 1.

Figure1

Le point de fonctionnement du groupe tournant se trouve à l'intersection de la caractéristique du moment du couple moteur ( Tu= f(n)) et de la caractéristique du moment du couple résistant. Ce qui donne le point M1. L'abscisse de ce point donne la fréquence de rotation n1 du groupe. n1 = 954 tr/min.

2.2 Fonctionnement à U/f = constante

On a: f = pxns ce qui donne p =f1/ns1 = 50/16,67 = 3.( le nombre de pairs de pôles reste constant)

on a aussi : f2= pxns2 ce qui donne ns2= f2 / p=40 /3 = 13,33 tr/s = 13,33x60tr/min = 800 tr/min.

La courbe 2 de la figure 1 représente la caractéristique mécanique du moteur pour f = f2= 40 Hz.

L'intersection de cette courbe avec la droite Tr= 20 Nm donne la nouvelle valeur de la vitesse du groupe , on lit : n2 = 754 tr/min.

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Exercice 3 :

1) U = Umax / √2 = 19 / √2 = 13,435 V.

2) f = pxn = 6 x 600 / 60 = 60 Hz.

3) P = U.I.cos φ = 13,435x 75x 0,94 = 947,17 W.

4) Pa = Pu / η= 947,17/ 0,85 = 1114,3 W.

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Exercice 4:

1) m=U2v / U1n= 240/2400 = 0,1.( m < 1 donc le transformateur est bien abaisseur)

2) N1 = N2 /m = 124 /0,1 = 1240 spires.

3) P2 = U2.I2.cos φ2 =232x220x0,9 = 45936 W.

4) I1 = I2 x m = 220 x 0,1 = 22 A.

5) pj =r1 I12 +r2 I22 = 0,3x222 + 0,01 x 2202 = 629,2 W.( les pertes Joules représentent les pertes cuivres)

6) η= P2/ P1 avec P1=P2+ pj + pfer = 45936 + 629,3 + 295 = 46860 W donc η = 45936 / 46860 = 98 %.

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Exercice 5 :

1)

a) on a un moteur 380/ 660 V donc la tension max supportée par un enroulement du stator vaut 380 V, cette valeur correspond à la tension composée du réseau ( réseau 220/ 380 V), donc le stator du moteur sera couplé en triangle.

b) ns = f / p avec ns légerement supérieur à n= 1460 tr/min.

p
1
2
3
ns(tr/min
3000
1500
100

Seul le couple de valeurs p = 2 et ns = 1500 tr/min, vérifie la condition ci-dessus.

2)

a) g = (ns-n)/ns= (1500 - 1460)/ 1500 = 0,0266 = 2,66 %.

b) Pa = U.I.√3.cos j =380x7,5x3x0,82 = 4048 W.

c) Un wattmètre placé entre une des trois phase et le neutre mesure le 1/3 de la puissance absorbée par le moteur:

donc l'indication du moteur est P1 = Pa / 3= 1349 W.

d) Si R est la résistance mesurée entre deux bornes de phases : Pjs = 3/2.R.I² = 3/2x2,2x7,51/2 = 185,625 W.( formule valable quelque soit le couplage du stator)

Remarque : Si r est la résistance d'un enroulement : dans ce cas il faut tenir compte du couplage du stator:

couplage en étoile : pjs = 3.r.I² (puissance électrique en W)

couplage en triangle :pjs = 3.r.J² (puissance électrique en W)

f) la puissance transmise au rotor par le stator vaut : Ptr = Pa - pjs - pfs= 4048 - 185,62 - 160 = 3702 W. et les pertes Joule rotoriques valent :

pjr = g.Ptr=0,0266x3702 = 98,5 W.

g) La puissance utile est donnée par Pu = Ptr - pjr - pméc= 3702 - 98,5 - 0 = 3603,5 W. le moment du couple utile est donné par : Tu = Pu / W.

avec W = 2.π.n/60 =2.π. x1460 /60 = 152,9 rad/s. donc Tu = 363,5 / 152,9 = 23,6 Nm.

Finalement le rendement est donné par : h= Pu/Pa= 3603 / 4048 = 0,89 = 89 %.

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Exercice 6:

1) on a un moteur 220/ 380 V donc la tension max supportée par un enroulement du stator vaut 220 V, cette valeur correspond à la tension simple du réseau ( réseau 220/ 380 V), donc le stator du moteur sera couplé en étoile.

2) ns = f / p avec ns légerement supérieur à n= 1455 tr/min.

p
1
2
3
ns(tr/min
3000
1500
1000

Seul le couple de valeurs p = 2 et ns = 1500 tr/min, vérifie la condition ci-dessus.

3)g = (ns-n)/ns=(1500 - 1455) / 1500 = 0,03 =3 %.

4)

a) pjs = 3.r.I²= 3x0,75x 6,42 = 46 W ( sur la plaque signalétique on a relevé deux valeurs des courants 11/6,4 A : 11 A c'est le courant de ligne en couplage triangle du stator et 6,4 c'est le courant de ligne en couplage étoile du stator, c'est bien notre cas donc I = 6,4 A).

b) Les pertes fer dans le stator : pfs= Pv - pjs0 - pméc , il faut calucler les pertes Joules statoriques à vide : pjsv= 3.r.Iv² = 3x0,75x 3,22 = 11,5 W.

donc pfs= 260 - 11,5 - 130 = 118,5 W.

Remarque :quand le moteur fonctionne à vide on a pméc+ pfs+ pjsv = Pv , car Pu = 0 W.

c)pjr = g.Ptr=gx( Pa - pjs - pfs) , il va faloir calculer la puissance absorbée par le moteur : Pa=U.I.√3.cos j = 380x6.4x√3x0,8 = 3370 W.

Ptr=( Pa - pjs - pfs)= 3370 - 46 - 118,5 = 3205 W. et finalement on a pjr = g.Ptr=0,03 x 3205 = 96 W.

d) h= Pu/Pa , avec Pu = Ptr - pjr - pméc = 3205 - 96 - 130 = 2979 W. donc h=2979/3370 = 0,884 = 88,4 %

e) on calcule la pulsation angulaire : W = 2.π.n/60 =2.π.x1455/60 = 152,3 rad/s. et Tu = Pu / W =2979/ 152,3 = 19,56 Nm.

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Exercice 7 :

1) 380 V c'est la tension maximale supportée par un enroulement du stator, 660 V c'est la tension maximale entre deux bornes du stator.

on a un réseau de 220/380 V, la tension maximale aux bornes d'un enroulement du stator qui vaut 380 V, correspond à la tension composée du réseau: donc le stator du moteur sera couplé en triangle.

2. Iv = Pv /(U.√3.cos j0) =600 / ( 380x√3x0,21 )= 4,34 A.

3. cos j =P/S = P / (P2 + Q2)1/2 = 3000 / (30002 + 21002)1/2 = 0,819.

autre méthode : on a tan j= Q / P = 2100/ 3000 = 0,7 , ce qui fait que j = tan-1 ( 0,7) = .34,992° et et cos 34,992 = 0,819.

dans ce cas le courant de ligne vaut : I = P /(U.√3.cos j) = 3000 / ( 380x 1.732x0,819) =5,56 A

4) ns = f / p = 50 /2 = 25 tr/s = 1500 tr/min( p = 2 car moteur tétrapôlaire) et le glissement :g = (ns-n)/ns= (1500 - 1470)/ 1500 = 0,02= 2%.

5) on calcule la pulsation angulaire : W = 2.π.n/60 =2.π.x1470/60 = 153,93 rad/s. et Tu = Pu / W =2380/153,927 = 15,46 Nm.

le rendement :h= Pu/Pa = 2380 /3000 = 0,7933 = 79,33 %.

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Exerice 8 ( Boucherot)

1)

la puissance active absorbée par 1 moteur vaut : Pm = Pu / h= 1700 /0,795 = 2138 W.

la puissance réactive absorbée par 1 moteur vaut : Qm = Pm x Tan φ= 2138 x Tan (cos-1 (0,82) )= 1493 Var. ( φ =cos-1 (0,82)= 34,91°)

2)

Puissance active Absorbée par toute l'installtion P = 3Pfour + 2Pm = 3x2000 + 2x2138 = 10276 W.

Puissance réactive Absorbée par toute l'installtion Q = 3Qfour + 2Qm =2Qm =2x1493 = 2986 Var.( car le four est un récepteur résistif donc ne consomme pas de puissance réactive).

Puissance apparente de l'installation est donnée par : S = (P2 + Q2)1/2 = (102762 + 29862)1/2 =10701 VA.

3) la valeur efficace I de l'intensité totale du courant en ligne I = S/ 3.V.I = S / U.√3 = 10701 / ( 400x√3)= 15,45 A

Le facteur de puissance de l'installation se calcule par la relation : cos j = P / S = 10276 / 10701 = 0,96.

4) on veut avoir un nouveau facteur de puissance: cos j '= 1 ( j'= 0) , on applique le théorème de Boucherot pour calculer la nouvelle puissance réactive de l'installation :

Q ' = Q + Qc == > Qc = Q' - Q avec Q' = Px Tan j'= 10276 x tan 0 = 0 var, donc la puissance réactive ramenée par les 3 condensateurs vaut :

Qc = Q' - Q= 0 - 2986 = - 2986 Var.

5) la valeur de chaque capacité lorsqu'elles seront couplées en triangle : on a Qc = - 3x U2.C.ω ==> C = -Qc /( 3x U2.ω) = - (-2986) / (3x4002 x 314)= 19,81 µF.

Remarque : si les condensateurs étaient couplés en étoile, on aurait eu : Qc = - 3x V2.C.ω

6) La nouvelle valeur efficace I' de l'intensité totale du courant en ligne I' = P / (U.√3.cos j')= 10276 / ( 400x √3x 1)= 14,83 A.

Le courant en ligne a baissé d'ou on a moins de pertes Joules en lignes d'ou l'intérêt de relever le facteur de puissance d'une installation.

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