Révision de la physique appliquée pour le baccalauréat STI et pour l'épreuve du rattrapage

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Révision baccalauréat STI et rattrapage

Option : GENIE MECANIQUE

Extrait du bac Electrotechnique 2006:

On se propose d'étudier certains éléments constitutifs d'un réseau éolien autonome.

Les pales de l'éolienne entraînent le rotor d'un alternateur triphasé qui alimente un réseau électrique 400 V sur le quel sont branchés:

- l'alimentation du rotor de l'alternateur;

-un moteur asynchrone associé à une pompe;

-une unité de stockage d'énergie;

-l'alimentation des ordinateurs.

Partie A: Alternateur

1. Quelle conversion d'énergie réalise un alternateur.

2. Sur la plaque signalétique de l'alternateur triphasé on peut lire : 8 kVA - 230 V - 400 V - 50 Hz

2.1. On désire que la tension entre phases de l'alternateur soit de 400 V. Comment couplez-vous les enroulement du stator?

2.2. Calculer l'intensité éfficace nominale du courant de ligne.

2.3.La vitesse de rotation du rotor( ou roue polaire) de l'alternateur est de 1000 tr/min. ( f = 50 Hz). quel est son nombre de pôles?

3. La tension u_E d'alimentation du rotor ( fortement inductif) est une tension de valeur moyenne réglable obtenue à la sortie d'un convertisseur branché entre deux phases de l'alternateur. Ce convertisseur est composé de 3 modules.

3.1. Module 1

3.1.1. quelle est la fonction du module 1?

3.1.2. L'allure de u étant donnée, représenter en concordance de temps sur le document réponse 1 l'allure de u₁ ( on se place dans le cas d'une conduction inintérrompue et les diodes sont considérées parfaites)

3.2. Module 2

La tension u₂ étant d'amplitude pratiquement constante, quelle est la fonction du module 2?

3.3. A partir de la tension u₂,on désire obtenir une tension u_Ede valeur moyenne réglable à l'aide du module 3.

3.3.1. Quelle est la fonction du module 3?

3.3.2. Donner le schéma de principe du montage permettant la réalisation de cette fonction.

3.3.3. Donner un exemple d'interrupteur électronique commandé pouvant étre réalisé dans ce montage.

3.3.4. Qu'appelle-t-on rapport cyclique d'un signal créneau ?

3.3.5. Représenter u_Esi le rapport cyclique est de 2/3.

4. Le courant d'excitation circulant dans les enroulements du rotor( fortement inductif) doit être d'intensité i_E réglable.

4.1.Quelle est la nature du courant d'excitation?

4.2. Donner un exemple d'ampèremètre permettant de mesurer l'intensité du courant d'excitation.

Partie B: Moteur Asynchrone

la plaque signalétique du moteur asynchrone entraînant la pompe est donnée ci-contre:

Cos φ = 0,9	V	400	A	2,6
tr/min 1400	V	690	A	1,5
Hz 50	ph 3

1. Le réseau électrique auquel est relié ce moteur est un réseau de 400 V. Comment doit-on-coupler les enroulements statoriques du moteur ?

2.Calculer le nombre de paires de pôles du moteur.

3. Calculer le glissement nominal.

4. Calculer le rendement du moteur au point de fonctionnement nominal.

5. Déterminer le moment T_UN du couple utile nominal.

6. La partie utile de la caratéristique mécanique du moteur Tu(n) est assimilable à une droite. On admettra que la fréquence de rotation à vide est égale à celle de synchronisme. Sur le document réponse ci-dessous, tracer cette partie utile.

7. Les résultats d'un essai pour déterminer la caractéristique Tr(n) de la pompe sont donnés dans le tableau ci-dessus:

n( Tr/min)	200	550	1000	1200	1350	1500
Tr(N.m)	1	2	4	5	6	7

7.1.Tracer cette caractéristique sur le même système d'axes que celle du moteur.

7.2 En déduire la fréquence de rotation du groupe et le moment du couple moteur.

Partie C: Stockage de l'énergie

Il est nécessaire de stocker l'éenergie dans les batteries d'accumulateurs pour suppléer l'éolienne en cas d'insuffisance de vent.

Les batteries utilisées ont une tension ont une tension de 48 V. Avant de convertir la tension alternative en une tension continue pour charger les batteries d'accumulateurs, il est donc necessaire d'utiliser un transformateur abaisseur, le réseau de l'alternateur étant un réseau de 400 V.

On utilise le transformateur monophasé suivant branché entre 2 phases du réseau de sortie de l'alternateur : 500 VA - 400 V - 50 V - 50 Hz

Pour étudier ce transformateur on a effectué 3 essais :

- Un essai à vide sous tension nominale : U₂₀ = 50 V ; P₁₀ = 20 W on néglige les pertes par effet Joule dans l'essai à vide.

-Un essai en court-circuit pour I_2CC=I_2N = 10 A : U_1cc = 40 V ; P_1CC = 30 W

- Un essai en charge nominale: U₂ = 49 V ; P₂ = 450 W

1. Calculer le rapport de transformation.

2. Avec quel type de voltmètre peut-on mesurer U₂₀( justifier)?

3. Que représente la puissance absorbée à vide P₁₀ ?

4. Faire le schéma de montage de l'essai en court-circuit en précisant les conditions expérimentales.

5. Les pertes fer sont proportionnelles au carré de la tension d'alimentation. Montrer que l'on peut négliger les pertes fer dans l'essai en court-circuit.

Que représente P_1CC absorbée lors de cet essai?

( Questions : 6 et 7- niveau Terminale STI Electrotechnique)

6. Représenter le modèle équivalent de Thévenin vu du secondaire ( secondaire à vide).

7. A l'aide de l'essai en court-circuit, déterminer la résistance et la réactance des enroulements ramenées au secondaire.

8.Pour le fonctionnement en charge étudié, calculer le rendement du transformateur.

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Problème : ( Etude simplifiée d'un variateur de vitesse pour moteur asynchrone triphasé)

1) Etude du moteur :

Les essais du moteur asynchrone triphasé sur un réseau de composée U = 220 V entre phases et de fréquence f = 50 Hz ont donné les résultats suivants :

- A vide: I_v= 2 A , P_v= 210 W , n_v= n_s= 1000 tr/min

- En charge : I = 6,9 A , P = 2100 W et n = 960 tr/min;

La résistance du stator mesurée entre 2 bornes de phase est R = 1,2 Ω.

1.1 Déterminer, à partir de l'essai à vide, les pertes dans le fer du stator et les pertes mécaniques en les supposant égales entre elles.

dans la suite du problème, on prendra : p_méc= p_fs=110 W.

1.2 déterminer pour l'essai en charge:

a) le glissement, b)le facteur de puissance, c) les pertes par effet Joule au stator , d) les pertes par effet Joule au rotor, e) la puisssance utile , f) le moment du couple utile.

2) Fonctionnement du moteur sur onduleur

Le moteur est alimenté par un onduleur qui délivre un système triphasé de tension dont la valeur efficace U et la fréquence f sont réglables mais telles que le rapport U/f reste constant.

Le moteur moteur est accouplé à une charge dont le moment du couple résistant est constant : Tr = 20 Nm.

2.1. On fixe la tension à la valeur U₁ = 220 V et la fréquence f₁ = 50 Hz.

Tracer sur le papier millimétré, entre 700 et 1000 tr/min, les caractéristiques : Tu(n) et Tr(n), sachant que la caractéristique du moteur, dans sa partie utile, est une droite passant par le point : A ( n = 960 tr/ min, et Tu = 17,3 Nm), On utilisera les échelles suivantes : 1 cm ---> 1Nm et 1 cm ---> 20tr/min).

En déduire la fréquence de rotation n₁ du groupe.

2.2. On règle la fréquence à f₂ = 40 Hz . tracer la nouvelle caractéristique du moteur sachant que si le rapport U/f = constante, celle ci est parallèle à la première.

En déduire la nouvelle fréquence de rotation n₂ du groupe.

Exercice 1 (Moteur Asynchrone triphasé):

Un moteur asynchrone triphasé est alimenté par un onduleur qui délivre un système triphasé de tensions dont la valeur efficace U et la fréquence f sont réglables mais telles que le rapport U/f reste constant.

Pour f = 50 Hz : à vide n = ns = 1000 tr/min et en charge nominale, n = 955 tr/min avec Tu = 18 N.m .

La caractéristique Tu(n) est assimilable à un segment de droite dans l'intervalle de vitesse utilisé.

Le moteur entraîne une charge exerçant un couple de moment constant Tr= 20 Nm.

1) Représenter sur un même graphe Tu(n) et Tr(n) pour f = 50 Hz.

2) Quelle est la vitesse de l'ensemble pour f = 50 Hz ?

3) En modifiant la fréquence f tout en maintenant le rapport U/f= cte, la caractéristique Tu(n) se déplace parallèlement à elle même.

Donner la vitesse du groupe pour :

a) f = 40 Hz; b) f = 30 Hz; c) f = 20 Hz.

Exercice 2 ( Moteur à courant continu à aimants permanents):

Un moteur à aimants permanents a les caractéristiques nominales suivantes : Tension d'induit U_n = 50 V; intensité d'induit I_n =5 A; résistance d'induit R = 1000 mΩ ; vitesse de rotation n_n = 2000 tr/min.

1) Un essai à vide sous tension nominale a donné les résultats suivants: n_v = 2800 tr/min, I_v =400 mA. Calculer la fém E_v puis le moment Tp du couple de pertes collectives.

2) Le moteur , alimenté sous une sous tension U réglable, entraîne une charge exerçant un couple résistant constant de moment Tr = 0,3 Nm. Le moment Tp du couple de pertes collectives a la valeur calculée précédemment.

2.1)calculer le moment du couple électromagnétique et l'intensité du courant traversant le moteur;

2.2) Déterminer la relation entre la vitesse n et la tension U.

2.3) Pour U = 40 V, calculer la vitesse du moteur, sa puissance utile, son rendement.

2.4) A partir de quelle tension le moteur démarre t-il ?

Exercice 3 ( Alternateur monophasé):

Un alternateur monophasé à 12 pôles est entraîné à 600 tr/min. Il délivre sous une tension sinusoïdale de valeur crête 19 V, une intensité efficace de 75 A à une charge inductive de facteur de puissance 0,94.

1) Quelle est la valeur efficace de la tension aux bornes de l'alternateur?

2) Quelle est la fréquence de la tension générée par l'alternateur?

3) Quelle puissance active reçoit la charge ?

4) Quelle puissance réactive reçoit la charge ?

5) Quelle puissance mécanique reçoit cet alternateur sachant que son rendement est de 85 %?

Exercice 4 ( Etude d'un transformateur):

L'étude d'un transformateur monophasé a donné les résultats suivants :

- Mesure en continu des résistances des enroulements à la température de fonctionnement : r₁ =0,3Ω et r₂= 0,01Ω.

-Un essai à vide : U₁ = U_1n = 2400 V; U_2v = 240 V ; I_1v = 1 A et P_1v = 295 W.

-Essai en charge : U₁ = 2400 V; U₂ = 232 V; I₂ = 220 A et Cos φ₂ = 0,9.

1) Calculer le rapport de transformation.

2)Combien de spires comporte le primaire sachant que le secondaire en comporte 124 spires.

3) Quelle puissance délivre le secondaire lors de l'essai en charge?

4) Quelle est l'intensité efficace du courant primaire lors de l'essai en charge?

5) Déterminer les pertes dans le cuivre ( Joule) lors de l'essai en charge.

6) Quel est le rendement du transformateur pour l'essai en charge?

Exercice 5 ( Moteur asynchrone triphasé):

La plaque signalétique d'un moteur asynchrone triphasé indique : 380/ 660 V; 50 Hz; I = 7,5 A; cos φ= 0,82; n' = 1460 tr/min.

On branche cette machine sur un réseau 220V/380 V, 50 Hz.

1.a) Justifier et dessiner le couplage du stator.

b) Quelle est la fréquence de synchronisme?En déduire le nombre de pôles du stator.

2. Pour le fonctionnement nominal, calculer :

a) le glissement;

b) la puissance absorbée.

c) Cette puissance étant mesurée par 1 wattmètre, donner le schéma de principe pour effectuer cette mesure et calculer l'indication de ce wattmètre.

d) La résistance mesurée entre deux bornes du stator est égale à 2,2 Ω , calculer les pertes par effet Joule dans le stator.

f) Les pertes fer au stator valent 160 W, calculer la puissance transmise au rotor ainsi que les pertes Joule dans le rotor.

g) Les pertes mécaniques sont négligeables, calculer la puissance utile du moteur, son moment du couple utile et son rendement.

Exercice 6 ( Moteur asynchrone):

La plaque d'un moteur asynchrone triphasé porte les indications suivantes : 220/380 V; 11/6,4 A 1455 tr/min, cos φ= 0,8.

1.Le moteur est alimenté par un réseau triphasé 380V-50 Hz. Quel doit être le couplage de ses enroulements pour qu'il fonctionne normalement?

Quelle est alors l'intensité du courant en ligne au régime nominal?

2. Quel est le nombre de pôles du stator?

3. Calculer le glissement pour un fonctionnement nominal.

4.Un Essai à vide sous tension nominale donne : - Puissance absorbée : P_v= 260 W; - intensité du courant en ligne: : I_v= 3,2 A.

Les pertes mécaniques sont évaluées à : p_mec = 130 W, dans les conditions nominales de fréquence et de tension.

La mesure à chaud de la résistance d'un enroulement du stator donne r = 750 mΩ.

Pour le fonctionnement nominal, calculer :

a) les pertes par effet Joule au stator;

b)les pertes dans le fer au stator;

c)les pertes par effet Joule au rotor;

d)le rendement;

e)le moment du couple utile Tu.

Exercice 7 (Moteur asynchrone):

Un moteur asynchrone triphasé est alimenté par un réseau 220/380 V, 50 Hz.

1. La plaque signalétique du moteur indique 380/660 V: que signifie cette information? comment devra-t-on coupler cette machine au réseau?

2.La mesure de la puissance électrique absorbée par le moteur lors de l'essai à vide a donné: puissance active P_v = 600 W, facteur de puissance cos φ₀= 0,21.

Déterminer la valeur efficace de l'intensité des courants dans les fils de lignes.

3.Au cours d'un essai en charge, on a mesuré les puissances active et réactive absorbées. on a trouvé P = 3 kW et Q = 2,1 kVar.

Déterminer le facteur de puissance cos φ , puis l'intensité efficace du courant circulant dans un fil de ligne.

4. sachant que le moteur est tétrapolaire, calculer sa fréquence de synchronisme. Lors de l'essai en charge, la fréquence de rotation était de 1470 tr/min; en déduire le glissement du moteur.

5.La mesure de la puissance mécanique utile du moteur a donné P_u = 2,38 kW. Calculer le moment du couple utile et le rendement du moteur.

Exerice 8 ( Boucherot)

Un circuit de puissance est alimenté par un réseau triphasé 230V / 400 V, 50 Hz et comporte :

• 3 fours électriques triphasés identiques couplés en étoile, absorbant chacun une puissance nominale de 2000 W .

• 2 moteurs asynchrones triphasés identiques couplés en étoile. Chacun absorbe une puissance active nominale Pa avec un facteur de puissance cos φ= 0,82 et fournit une puissance utile nominale Pu = 1700 W avec un rendement h= 79,5%.

1)Calculer la puissance active et réactive absorbées par un seul moteur en régime nominal.

2) Les 3 fours et les 2 moteurs fonctionnent simultanément.

Calculer les puissances active P, réactive Q et apparente S absorbées par tout le circuit de puissance.

3) En déduire la valeur efficace I de l'intensité totale du courant en ligne, ainsi que le facteur de puissance de cette installation

4) On veut ramener le facteur de puissance de l'installation à 1, calculer la valeur de la puissance réactive ramenée par les 3 condensateurs.

5) Calculer la valeur de chaque capacité lorsqu'elles seront couplées en triangle.

6) Calculer la nouvelle valeur efficace I' de l'intensité totale du courant en ligne.