Devoir de Physique appliquée  :Octobre 2006( durée 2h)

(L'usage de la calculatrice est strictement personnel )

Problème 1 :(40 min)

Un circuit de puissance est alimenté par un réseau triphasé 230V / 400 V, 50 Hz et comporte :

•  3 fours électriques triphasés identiques couplés en étoile, absorbant chacun une puissance nominale de 2000 W .

•  2 moteurs asynchrones triphasés identiques couplés en étoile. Chacun absorbe une puissance active nominale Pa avec un facteur de puissance cos φ= 0,82 et fournit une puissance utile nominale Pu = 1700 W avec un rendement h= 79,5%.

1)Calculer la puissance active et réactive absorbées par un seul moteur en régime nominal.

2) Les 3 fours et les 2 moteurs fonctionnent simultanément.

Calculer les puissances active P, réactive Q et apparente S absorbées par tout le circuit de puissance.

3) En déduire la valeur efficace I de l'intensité totale du courant en ligne, ainsi que le facteur de puissance de cette installation

4) On veut ramener le facteur de puissance de l'installation à 1, calculer la valeur de la puissance réactive ramenée par les 3 condensateurs.

5) Calculer la valeur de chaque capacité lorsqu'elles seront couplées en triangle.

6) Calculer la nouvelle valeur efficace I' de l'intensité totale du courant en ligne.

Problème 2  : (40 min)

Un atelier est alimenté par une ligne triphasée 230V/400V-50Hz . L'éclairage est assuré par des tubes fluorescents branchés en parallèle entre phase et neutre.

1) En fonctionnement normal, chaque tube fluorescent consomme une puissance active P1 = 60W sous 230V, avec un facteur de puissance cos φ= 0,85. Calculer la valeur efficace de l'intensité du courant appelé par un ensemble de 24 tubes fluorescents. On rappelle que les tubes fluorescents sont des récepteurs inductifs.

2) On équilibre 3 groupes de 24 tubes sur les 3 phases du réseau triphasé (montage en étoile). Calculer la valeur efficace de l'intensité du courant dans les fils de ligne quand ces 3 groupes sont allumés. Quelle puissance réactive totale consomment-ils ?

3) A l'allumage de ces groupes, le facteur de puissance des tubes est beaucoup plus faible, il vaut cos φ= 0,30. Calculer l'intensité en ligne et la puissance réactive absorbée au moment de l'allumage des 3 groupes sur le réseau triphasé.( La puissance active de chaque tube est inchangée, soit : 60W sous 220V)

Les machines de l'atelier sont entraînées par des moteurs asynchrones triphasés à quatre pôles.

Chaque moteur a pour caractéristiques :

tensions 230V/400V ; fréquence 50Hz ; cos φ= 0,78 -

puissance utile : 5,4 kW à 1440 tr/min en régime nominal ; rendement 90 %.

4) Calculer la valeur efficace de l'intensité du courant appelé en ligne par un moteur.

5) Calculer les puissances active et réactive absorbées par l'atelier quand 10 moteurs et les 3 groupes de 24 tubes fluorescents fonctionnent normalement.

6) En déduire l'intensité dans les lignes d'alimentation de l'atelier

EXERCICE 1 : (20 min)

Un réseau triphasé 230 V – 400 V, 50 Hz alimente trois moteurs triphasés équilibrés dont les caractéristiques sont les suivantes :

- moteur M 1  : puissance absorbée : P1 = 3 kW ; facteur de puissance cos φ= 0,8 ;

- moteur M 2  : puissance absorbée : P2 = 4 kW ; facteur de puissance cos φ= 0,75 ;

- moteur M 3  : puissance absorbée : P3 = 9 kW ; facteur de puissance cos φ= 0,85.

•  Calculer les puissances active, réactive et apparente fournies totales

•  Calculer la valeur du facteur de puissance dans ces conditions.

•  Calculer la valeur efficace de l'intensité du courant dans les fils de ligne

EXERCICE 2 :(20 min)

Une installation triphasée alimentée par le réseau 230V / 400V ; 50 Hz comprends plusieurs récepteurs dont on connaît les caractéristiques :

• Récepteur n°1 : P1 = 12 kW ; Q1 = 20 kVar ;

• Récepteur n°2 : P2 = 25 kW ; Q2 = 18 kVar ;

• Récepteur n°3 : Moteur triphasé asynchrone de puissance utile Pu = 12 kW ; de rendement h= 80% et de facteur de puissance fp = 0,84 ;

• Récepteur n°4 : Radiateur triphasé de puissance P4 = 18 kW ;

1- Déterminer, lorsque tous les appareils sont sous tension la puissance active P, la puissance réactive Q, la puissance apparente S ainsi que le facteur de puissance fp de cette installation.

2- En déduire l'intensité I.

3- On désire relever le facteur de puissance fp' = 0,98. Pour cela, on branche en triangle trois condensateurs identiques de capacité C. Calculer la capacité C d'un condensateur.

4- Calculer alors la nouvelle intensité I' qui circule dans une ligne de l'installation.